Question

(4^3-1)^n/7^n*3^2n-1

Answer 1

(4^3-1)^n              63^n          3^n*3^n*7^n          3^n*3^n               3^2n
----------------=------------------=--------------------=-----------------=----------------=3^(2n-(2n-1))=
7^n*3^2n-1      7^n*3^2n-1   7^n*3^2n-1            3^2n-1                 3^2n-1


=3^(2n-2n+1)=3^1=3

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте разберемся.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[ \frac{{(4^3 - 1)^n}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} \]

Давайте проанализируем его поэтапно.

Разложение выражения

1. Числитель (numerator): - \((4^3 - 1)^n\)

2. Знаменатель (denominator): - \(7^n \times 3^{2n-1}\)

Решение

Давайте начнем с разложения числителя и знаменателя выражения:

1. Числитель: - \((4^3 - 1)^n\) - \((64 - 1)^n\) - \((63)^n\)

2. Знаменатель: - \(7^n \times 3^{2n-1}\)

Теперь, когда у нас есть разложение, мы можем подставить его обратно в исходное выражение:

\[ \frac{{(4^3 - 1)^n}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} = \frac{{(63)^n}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} \]

Упрощение

Мы можем упростить это выражение, используя свойства степеней и умножения:

1. \(63 = 7 \times 9\), поэтому \((63)^n = (7 \times 9)^n = 7^n \times 9^n\)

Теперь мы можем заменить \(63^n\) в выражении:

\[ \frac{{(4^3 - 1)^n}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} = \frac{{(7^n \times 9^n)}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} \]

Теперь мы видим, что \(7^n\) отменяется в числителе и знаменателе:

\[ \frac{{(7^n \times 9^n)}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} = \frac{{9^n}}{{3^{2n-1}}} \]

Ответ

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

\[ \frac{{(4^3 - 1)^n}}{{7^n \times 3^{2n-1}}} = \frac{{9^n}}{{3^{2n-1}}} \]

Это упрощенное выражение представляет собой ответ на исходное математическое выражение.