Question

Решить уравнение: cos в квадрате t-1=0

Answer 1

cos в квадрате t-1=0 -это разность квадратов, разложим:
(cos t -1)*(cos t + 1) = 0
Отсюда первое решение: cos t -1 = 0
cos t  = 1   t = 2к*пи
Второе 6 cos t + 1 = 0
cos t = -1    t = 2к*пи +пи = пи*(2к + 1).

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos^2(t) - 1 = 0, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит cos^2(t) - sin^2(t) = 1. Заменим cos^2(t) в уравнении этой идентичностью:

cos^2(t) - 1 = 0 (cos^2(t) - sin^2(t)) - 1 = 0 cos^2(t) - sin^2(t) - 1 = 0

Мы также можем использовать другую тригонометрическую идентичность sin^2(t) + cos^2(t) = 1, чтобы заменить sin^2(t) в уравнении:

cos^2(t) - (1 - cos^2(t)) - 1 = 0 cos^2(t) - 1 + cos^2(t) - 1 = 0 2cos^2(t) - 2 = 0 cos^2(t) - 1 = 0

Теперь мы получили уравнение 2cos^2(t) - 2 = 0. Разделим обе части уравнения на 2:

cos^2(t) - 1 = 0 cos^2(t) = 1

Для решения этого уравнения возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(t) = ±√1

Так как cos(t) может принимать значения от -1 до 1, то у нас есть два возможных решения:

1) cos(t) = √1 t = arccos(1) t = 0

2) cos(t) = -√1 t = arccos(-1) t = π

Таким образом, уравнение cos^2(t) - 1 = 0 имеет два решения: t = 0 и t = π.