Question

Найдите наименьшее натуральное число x при котором значение функции делиться на 17 F(x)=x3+2x2+2x+4

Answer 1

X³ + 2x² + 2x + 4 = 0
Пусть х = -2 (число, входящее в разложение свободного члена - 4)
-8 + 8 - 4 + 4 = 0
Разделим
x³ + 2x² + 2x + 4 на х + 2.
Получится х² +2
Тогда x³ + 2x² + 2x + 4 = (х² + 2)(х + 2).
Число 17 - простое, значит, один из множителей должен делиться на 17.
Пусть второй множитель делиться на 17 без остатка. Наименьшее значение х при этом будет х = 15.
Пусть теперь первый множитель делиться на 17.
Возьмём наименьшее число, при котором х² + 2 при делении на 17 даёт 1.
Это число 17.
Но при х² + 2 = 17 х - не натуральное число, значит, данное число не подходит
Следующее натуральное число - 34, при делении на 17 даёт 2.
х² + 2 = 34
х² = 32
х - не натуральное число, значит, тоже не подходит
Пусть это число - 51.
х² + 2 = 51
х² = 49
х = 7
х - натуральное число, значит, 7 - наименьшее натуральное число, при котором данное выражение делится на 17.
Ответ: х = 7..

Answer 2

Решение:

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число x, при котором значение функции F(x) = x^3 + 2x^2 + 2x + 4 делится на 17, мы можем использовать метод подбора.

Мы можем подставлять значения для x, начиная с наименьших натуральных чисел, и проверять, делится ли значение функции F(x) на 17.

Давайте начнем с x = 1 и будем увеличивать значение x, пока не найдем наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию.

Подставим x = 1:
F(1) = 1^3 + 2*1^2 + 2*1 + 4 = 1 + 2 + 2 + 4 = 9
9 не делится на 17.

Подставим x = 2:
F(2) = 2^3 + 2*2^2 + 2*2 + 4 = 8 + 8 + 4 + 4 = 24
24 не делится на 17.

Подставим x = 3:
F(3) = 3^3 + 2*3^2 + 2*3 + 4 = 27 + 18 + 6 + 4 = 55
55 не делится на 17.

Подставим x = 4:
F(4) = 4^3 + 2*4^2 + 2*4 + 4 = 64 + 32 + 8 + 4 = 108
108 не делится на 17.

Подставим x = 5:
F(5) = 5^3 + 2*5^2 + 2*5 + 4 = 125 + 50 + 10 + 4 = 189
189 делится на 17.

Таким образом, наименьшее натуральное число x, при котором значение функции F(x) делится на 17, равно 5.