Question

4×2^2x-9×2^x+2=0 решить уравнение

Answer 1

2^x=a
4a²-9a+2=0
D=81-32=49
a1=(9-7)/8=1/4⇒2^x=1/4⇒x=-2
a2=(9+7)/8=2⇒2^x=2⇒x=1

Answer 2

Для решения уравнения 4×2^2x - 9×2^x + 2 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте представим 2^x как новую переменную, например, пусть u = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

4u^2 - 9u + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем попробовать решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизовать это уравнение.

Перемножим первый и последний коэффициенты: 4u^2 × 2 = 8u^2 Теперь найдем два числа, которые перемножаются, чтобы давать 8u^2 и складываются, чтобы давать -9u. Эти числа -1 и -8. Таким образом, мы можем разложить средний член -9u на -u и -8u:

4u^2 - u - 8u + 2 = 0

Теперь давайте сгруппируем коэффициенты:

(4u^2 - u) + (-8u + 2) = 0

Теперь давайте факторизуем оба выражения в скобках:

u(4u - 1) - 2(4u - 1) = 0

Мы видим, что у нас есть общий множитель (4u - 1), поэтому мы можем вынести его за скобки:

(4u - 1)(u - 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1) 4u - 1 = 0 Решаем это уравнение относительно u: 4u = 1 u = 1/4

2) u - 2 = 0 Решаем это уравнение относительно u: u = 2

Теперь мы знаем значения u, но мы хотим найти значения x. Вспомним, что мы заменили 2^x на u. Таким образом, мы можем решить уравнение 2^x = u для каждого значения u:

1) 2^x = 1/4 x = log2(1/4) x = log2(2^-2) x = -2

2) 2^x = 2 x = log2(2) x = 1

Таким образом, уравнение 4×2^2x - 9×2^x + 2 = 0 имеет два решения: x = -2 и x = 1.