Question

Решите систему уравнений пожалуйста 1)y=x^2-4x+1 и 2x+y=4

Answer 1

У нас в первом уравнении уже выражен у, теперь мы его можем подставить во второе уравнение:

2х+х²-4х+1=4

х²-2х+1-4=0

х²-2х-3=0

D=4+12=16

х₁=(2+4):2=3

х₂=(2-4):2=-1

 

При х₁=3, у=3²-4*3+1=9-12+1=-2

При х₂=-1, у=(-1)²-4*(-1)+1=1+4+1=6

 

Ответ: (3;-2)ω(-1;6).

 

Answer 2

y=4-2x

 

4-2x=x^2-4x+1

 

x^2-2x-3=0

 

x1=-1 x2=3

y1=6  y2=-2

Answer 3

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте начнем с метода подстановки.

Метод подстановки

1) Подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение: 2x + y = 4 y = 4 - 2x

2) Заменим y в первом уравнении: y = x^2 - 4x + 1 x^2 - 4x + 1 = 4 - 2x

3) Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 4x + 2x - 1 - 4 + 1 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем найти его корни, используя формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 - 2x - 3 = 0: a = 1, b = -2, c = -3

Вычисление дискриминанта

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

Вычисление корней

Теперь мы можем вычислить корни уравнения: x1 = (-(-2) + √16) / (2*1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-(-2) - √16) / (2*1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Проверка корней

После нахождения корней x, мы можем найти соответствующие значения y, используя второе уравнение: 2x + y = 4 y = 4 - 2x

Для x1 = 3: y1 = 4 - 2*3 = 4 - 6 = -2

Для x2 = -1: y2 = 4 - 2*(-1) = 4 + 2 = 6

Ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения: При x = 3, y = -2 При x = -1, y = 6