Question

Упростите выражение :(1/корень из a 3/корень из b): 9a-b/корень из ab

Answer 1

 (1/√а + 3/√b)/9a-b/√ab
решение:
(√b/√ab +3√a/√ab)/9a-b/√ab
((√b + 3√a)/√ab)×(√ab/9a-b)
((√b+3√a)*√ab  /  √ab*(9a-b)
√b+3√a  /  9a-b
√b+3√a  /  (3√a-√b)(3√a+√b) = 1/3√a-√b
по-моему так)))

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться методом рационализации знаменателя. Давайте разберемся подробнее.

Упрощение выражения (1/корень из a + 3/корень из b) / (9a - b/корень из ab)

1. Рационализация знаменателя: Начнем с рационализации знаменателя выражения 9a - b/корень из ab. Для этого умножим и разделим на его сопряженное выражение, то есть умножим и разделим на (9a + b/корень из ab). Это позволит нам избавиться от сложной дроби в знаменателе.

Выражение после рационализации знаменателя будет выглядеть следующим образом: (1/корень из a + 3/корень из b) / ((9a - b/корень из ab) * (9a + b/корень из ab) / (9a + b/корень из ab))

2. Упрощение выражения: Теперь упростим числитель и знаменатель выражения после рационализации.

Числитель: (1/корень из a + 3/корень из b) * (9a + b/корень из ab) = 9a/корень из a + 3b + b/корень из ab

Знаменатель: (9a - b/корень из ab) * (9a + b/корень из ab) = (9a)^2 - (b/корень из ab)^2 = 81a^2 - b^2/ab

3. Финальный результат: После упрощения числителя и знаменателя, выражение будет иметь вид: (9a/корень из a + 3b + b/корень из ab) / (81a^2 - b^2/ab)

Это упрощенное выражение является окончательным результатом упрощения исходного выражения.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс упрощения данного математического выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!

Answer 3

Для упрощения выражения, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Для этого, нужно умножить первую дробь на корень из b и вторую дробь на корень из a. Получим:

$$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{3}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\cdot\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\cdot\frac{3}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}+3\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$$

Затем, нужно разделить это выражение на $$\frac{9a-b}{\sqrt{ab}}$$. Для этого, нужно перевернуть вторую дробь и умножить ее на первую. Получим:

$$\frac{\sqrt{b}+3\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{9a-b}{\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{b}+3\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{\sqrt{ab}}{9a-b}=\frac{\sqrt{b}+3\sqrt{a}}{9a-b}$$

Это выражение нельзя упростить дальше, поэтому это и есть окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькуляторов, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [Allcalc](https://allcalc.ru/node/1825).