Question

Арифметический прогресс а1+a2+a3=0 a2^2=a4^2 Найти а1=?, d=?

Answer 1

A1+a1+d+a1+2d=0
3a1+3d=0
a1+d=0
a1=-d
(a1+d)²=(a1+3d)²
0=4d²
d=0a1=0

Answer 2

Выразим каждый член арифметической  прогрессии через  а1 и d
a2=a1+d
a3=a1+d
a1+a2+a3=3a1+3d
3a1+3d=0            a1+d=0        a1=-d
Во втором уравнении системы : а2²=а4²    тоже выразим через  а1 и d
(a1+d)²=(a1+3d)²  и подставим значение а1=-d
(-d+d)²=(-d+3d)²
4d²=0
d=0      тогда и а1=0

Answer 3

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа, называемого разностью или шагом арифметической прогрессии. Например, 2, 5, 8, 11, 14... — это арифметическая прогрессия с разностью d = 3.

Для того, чтобы найти a1 и d, нужно решить систему уравнений, составленную из условий задачи:

a1 + a2 + a3 = 0

a2^2 = a4^2

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии, можно переписать эту систему так:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 0

(a1 + d)^2 = (a1 + 3d)^2

Упростив и разложив скобки, получим:

3a1 + 3d = 0

a1^2 + 6ad + d^2 = a1^2 + 6a1d + 9d^2

Отсюда следует, что:

d = -a1

d^2 - 6d = 0

Подставив d = -a1 во второе уравнение, получим:

a1^2 - 6a1 = 0

a1(a1 - 6) = 0

Отсюда a1 = 0 или a1 = 6. Если a1 = 0, то d = 0, и прогрессия становится постоянной: 0, 0, 0, 0... Это не интересный случай, поэтому выберем a1 = 6. Тогда d = -6, и прогрессия будет убывающей: 6, 0, -6, -12...

Ответ: a1 = 6, d = -6.