Question

Помогите решить: 1)2cos²-3cosx+1=0 2)sin3x+√3cos·3x=0

Answer 1

1) заменой решаешь. 2cos²-3cosx+1=0cosx= t2t^2 - 3t + 1= 0D= 1T 1,2 = 1 b 0,5cosx= 1  - частный случай                                     cosx= 0,5x = 2Пn, n принадлежит Z                                       x = плюс минус 0,5 +                                                                                       2Пн,н принадлежит Z                                                                               x = плюс минус пи на 3 плюс 2 пи н,где н                                                                                  принадлежит Z                                 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) 2cos²x - 3cosx + 1 = 0:

Для начала, представим cos²x как (cosx)². Теперь уравнение выглядит следующим образом:

2(cosx)² - 3cosx + 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, давайте введем новую переменную: пусть t = cosx. Тогда уравнение примет вид:

2t² - 3t + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. В данном случае, факторизация может быть неочевидной, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения t:

D = b² - 4ac,

где a = 2, b = -3 и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1, t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 1/2.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Используя t = cosx, мы можем найти значения x:

1) t = 1: cosx = 1. Это означает, что x = 0.

2) t = 1/2: cosx = 1/2. Это означает, что x = π/3 и x = 5π/3.

Таким образом, решениями уравнения 2cos²x - 3cosx + 1 = 0 являются x = 0, x = π/3 и x = 5π/3.

2) sin3x + √3cos3x = 0:

Давайте решим это уравнение. Здесь мы видим, что у нас есть сумма sin3x и √3cos3x. Мы можем использовать тригонометрическую формулу, чтобы упростить это уравнение.

sin3x + √3cos3x = 0.

Мы знаем, что sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ. В данном случае, α = 3x, а β = π/3.

sin(3x + π/3) = 0.

Теперь мы можем найти значения 3x + π/3, которые дают нам sin(3x + π/3) = 0. Для этого нам нужно решить:

3x + π/3 = 0 + kπ, где k - целое число.

3x = -π/3 + kπ.

x = (-π/3 + kπ) / 3.

Таким образом, решениями уравнения sin3x + √3cos3x = 0 являются x = (-π/3 + kπ) / 3, где k - целое число.