Question

12/x^2-2x-7/x^2-2x+1=9/x^2-2x+2

Answer 1

5/x^2-4x+1-9/x^2+2x-2=0
-4/x^2-2x-1=0 :(-4)
x^2+1/2x+1/4=0
D=(1/2)^2-4*1/4=корень из 1/4=0,5
x1=(-0,5+0,5):2=0
x2=(-0,5-0,5):2=-1/2=-0,5

Может так?)

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

12/x^2 - 2x - 7/x^2 - 2x + 1 = 9/x^2 - 2x + 2

Умножим каждую дробь на соответствующий знаменатель:

(12(x^2 - 2x + 2))/(x^2 - 2x + 1) - (7(x^2 - 2x + 1))/(x^2 - 2x + 1) = (9(x^2 - 2x + 1))/(x^2 - 2x + 1)

Теперь объединим числители в одну дробь:

(12(x^2 - 2x + 2) - 7(x^2 - 2x + 1))/(x^2 - 2x + 1) = (9(x^2 - 2x + 1))/(x^2 - 2x + 1)

Раскроем скобки:

(12x^2 - 24x + 24 - 7x^2 + 14x - 7)/(x^2 - 2x + 1) = (9x^2 - 18x + 9)/(x^2 - 2x + 1)

Сократим дроби:

(5x^2 - 10x + 17)/(x^2 - 2x + 1) = (9x^2 - 18x + 9)/(x^2 - 2x + 1)

Теперь вычтем одну дробь из другой:

(5x^2 - 10x + 17) - (9x^2 - 18x + 9) = 0

Раскроем скобки:

5x^2 - 10x + 17 - 9x^2 + 18x - 9 = 0

Сгруппируем одночлены:

(-4x^2 + 8x + 8) = 0

Домножим уравнение на -1:

4x^2 - 8x - 8 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться, например, формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 4, b = -8, c = -8

D = (-8)^2 - 4 * 4 * (-8) = 64 + 128 = 192

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-8) + √192) / (2 * 4) = (8 + 8√3) / 8 = 1 + √3 x2 = (-(-8) - √192) / (2 * 4) = (8 - 8√3) / 8 = 1 - √3

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения: x1 = 1 + √3 и x2 = 1 - √3.