Question

Решите неравенство 2x(в квадрате)-7x-4≤ 0

Answer 1

D = 49 - 4*2*(-4) = 49 + 32 = 81  ;   V D = 9
X1 = ( 7 + 9 ) \ 4 = 16 \ 4 = 4
X2 = ( - 2 ) \ 4 = ( - 0.5)
----------------------------------------------------------------->
          - 0.5                                         4
Ответ: ( - бесконечность ; - 0.5 ] 

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю.

Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме:

2x^2 - 7x - 4 ≤ 0

Затем, решим квадратное уравнение 2x^2 - 7x - 4 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -7 и c = -4. Подставляя значения, получаем:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-7) + √81) / (2 * 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4 x2 = (-(-7) - √81) / (2 * 2) = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Корни уравнения равны x1 = 4 и x2 = -1/2.

После этого, построим числовую прямую и отметим найденные корни:

-------------(-1/2)-----------4-------------

Теперь, для определения интервалов, при которых неравенство выполняется, можно проверить значения внутри и на концах интервалов.

Возьмем произвольное значение x < -1/2, например x = -2:

2*(-2)^2 - 7*(-2) - 4 = 8 + 14 - 4 = 18 > 0

Таким образом, неравенство не выполняется при x < -1/2.

Теперь возьмем произвольное значение x между -1/2 и 4, например x = 1:

2*1^2 - 7*1 - 4 = 2 - 7 - 4 = -9 < 0

Неравенство выполняется при -1/2 < x < 4.

Наконец, возьмем произвольное значение x > 4, например x = 5:

2*5^2 - 7*5 - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0

Неравенство не выполняется при x > 4.

Итак, решением данного неравенства является интервал -1/2 < x < 4.