Question

2log8(2x)+log8(x^2+1-2x)=4\3

Answer 1

***********************************

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала приведем уравнение к более простому виду, используя свойства логарифмов:

2log8(2x) + log8(x^2 + 1 - 2x) = 4/3

Применим свойство логарифма, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b*c):

log8((2x)^2 * (x^2 + 1 - 2x)) = 4/3

Упростим выражение внутри логарифма:

log8(4x^2 * (x^2 + 1 - 2x)) = 4/3

log8(4x^2 * (x^2 - 2x + 1)) = 4/3

log8(4x^2 * (x - 1)^2) = 4/3

Теперь применим свойство логарифма, что log_a(b^c) = c * log_a(b):

2 + 2log8(x - 1) = 4/3

2log8(x - 1) = 4/3 - 2

2log8(x - 1) = 4/3 - 6/3

2log8(x - 1) = -2/3

Теперь применим свойство логарифма, что log_a(b^c) = c * log_a(b):

log8((x - 1)^2) = -1/3

Применим обратное свойство логарифма, что a^log_a(b) = b:

8^(-1/3) = (x - 1)^2

1/8^(1/3) = (x - 1)^2

1/(2^3)^(1/3) = (x - 1)^2

1/2 = (x - 1)^2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(1/2)^2 = ((x - 1)^2)^2

1/4 = (x - 1)^4

Теперь избавимся от знаменателя:

4 * (1/4) = 4 * (x - 1)^4

1 = 4 * (x - 1)^4

(x - 1)^4 = 1/4

Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

√((x - 1)^4) = √(1/4)

(x - 1)^2 = 1/2

Теперь избавимся от квадрата:

√((x - 1)^2) = √(1/2)

x - 1 = ±√(1/2)

Теперь решим два уравнения:

x - 1 = √(1/2) или x - 1 = -√(1/2)

x = 1 + √(1/2) или x = 1 - √(1/2)

Таким образом, решением уравнения 2log8(2x) + log8(x^2 + 1 - 2x) = 4/3 являются значения x = 1 + √(1/2) и x = 1 - √(1/2).