Question

Найдите значение выражения 4sin15°cos15°(cos^2 15° - sin ^2 15°)

Answer 1

Тут необходимы формулы двойного угла. Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения значения выражения 4sin15°cos15°(cos^2 15° - sin^2 15°), мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы синуса и косинуса.

Разложение на произведение

Начнем с разложения на произведение синуса и косинуса угла:

sin2θ = 2sinθcosθ

Используя эту формулу, мы можем разложить первое слагаемое выражения:

4sin15°cos15° = 2 * 2sin15°cos15°

Разность квадратов

Теперь рассмотрим разность квадратов косинуса и синуса угла:

cos2θ - sin2θ = cos^2θ - sin^2θ

С учетом этой формулы, мы можем разложить второе слагаемое:

cos^2 15° - sin^2 15° = cos2(15°)

Замена значения

Заменим значение cos2(15°) на значение, которое мы знаем:

cos2(15°) = cos(30°) = √3/2

Подстановка значений

Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

4sin15°cos15°(cos^2 15° - sin^2 15°) = 2 * 2sin15°cos15° * cos2(15°)

= 2 * 2sin15°cos15° * (√3/2)

= 4sin15°cos15° * (√3/2)

Вычисление значения

Теперь, чтобы найти точное значение выражения, мы можем использовать значение синуса и косинуса угла 15°:

sin15° ≈ 0.2588 cos15° ≈ 0.9659

4sin15°cos15° * (√3/2) ≈ 4 * 0.2588 * 0.9659 * (√3/2)

≈ 0.9997 * (√3/2)

≈ 0.9997 * 1.7321/2

≈ 0.9997 * 0.8660

≈ 0.8661

Таким образом, значение выражения 4sin15°cos15°(cos^2 15° - sin^2 15°) приближенно равно 0.8661.