Question

Sin6sin42cos12cos24 пожалуйста

Answer 1

"Подгоняем" под формулу синуса двойного угла: 2sinαcosα = sin2α.
$sin6^osin42^ocos12^ocos24^o=\dfrac{(2sin6^ocos6^0)sin42^ocos12^ocos24^o}{2cos6^o}= \\ =\dfrac{sin12^osin42^ocos12^ocos24^o}{2cos6^o}=\dfrac{(2sin12^ocos12^o)sin42^ocos24^o}{4cos6^o}= \\ =\dfrac{sin24^osin42^ocos24^o}{4cos6^o}= \dfrac{(2sin24^ocos24^o)sin42^o}{8cos6^o}= \dfrac{sin48^osin42^o}{8cos6^o}= \\ =\dfrac{sin(90^o-42^o)sin42^o}{8cos6^o}= \dfrac{cos42^osin42^o}{8cos6^o}=\dfrac{2cos42^osin42^o}{16cos6^o}= \\ =\dfrac{sin96^o}{16cos6^0}=\dfrac{sin(90^0+6^o)}{16cos6^0}=\dfrac{cos6^o}{16cos6^0}=$
$= \frac{1}{16}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать одну из тригонометрических формул двойного угла или формулы половинного угла.

У нас есть уравнение: sin(6)*sin(42)*cos(12)*cos(24).

Мы можем использовать формулу двойного угла для sin(2θ), где θ = 6: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Таким образом, мы можем переписать sin(6) как sin(2*3), что равно 2sin(3)cos(3).

Теперь мы можем переписать наше исходное уравнение: 2sin(3)cos(3)*sin(42)*cos(12)*cos(24).

Мы можем использовать формулу половинного угла для sin(2θ), где θ = 3: sin(θ) = sqrt((1-cos(2θ))/2).

Таким образом, мы можем переписать sin(3) как sqrt((1-cos(6))/2).

Теперь мы можем переписать наше уравнение: 2sqrt((1-cos(6))/2)cos(3)*sin(42)*cos(12)*cos(24).

Мы также можем использовать формулу половинного угла для cos(2θ), где θ = 3: cos(θ) = sqrt((1+cos(2θ))/2).

Таким образом, мы можем переписать cos(3) как sqrt((1+cos(6))/2).

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 2sqrt((1-cos(6))/2)sqrt((1+cos(6))/2)sin(42)*cos(12)*cos(24).

Мы можем упростить это уравнение: 2sqrt((1-cos^2(6)))sin(42)*cos(12)*cos(24).

Так как cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ), мы можем переписать это уравнение: 2sqrt(sin^2(6))sin(42)*cos(12)*cos(24).

Теперь мы можем упростить это уравнение еще больше: 2sin(6)sin(42)*cos(12)*cos(24).

Теперь мы можем использовать формулу двойного угла для sin(2θ), где θ = 42: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Таким образом, мы можем переписать sin(42) как 2sin(21)cos(21).

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 2sin(6)2sin(21)cos(21)cos(12)cos(24).

Мы можем использовать формулу двойного угла для sin(2θ), где θ = 21: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Таким образом, мы можем переписать sin(21) как 2sin(10.5)cos(10.5).

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 2sin(6)2(2sin(10.5)cos(10.5))cos(21)cos(12)cos(24).

Мы можем использовать формулу двойного угла для cos(2θ), где θ = 12: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.

Таким образом, мы можем переписать cos(12) как 2cos^2(6) - 1.

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 2sin(6)2(2sin(10.5)cos(10.5))(2cos^2(6) - 1)cos(21)cos(24).

Мы можем продолжать упрощать это уравнение, используя тригонометрические формулы и вычисляя значения синусов и косинусов для конкретных углов, но без конкретных числовых значений невозможно дать окончательный ответ.

Таким образом, ответ на данное уравнение будет зависеть от конкретных численных значений sin(6), sin(10.5), cos(6), cos(10.5), cos(21), cos(24) и т. д.