Question

Может ли число кратное 66 иметь ровно 6 различных натуральных делителей? Объясните пожалуйста , спасибо!

Answer 1

Нет, т.к. у него уже есть как минимум 8 натуральных делителей:
1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

Answer 2

Число, кратное 66, и его делители

Чтобы определить, может ли число, кратное 66, иметь ровно 6 различных натуральных делителей, мы должны рассмотреть делители числа 66 и посчитать их количество.

Число 66 можно разложить на простые множители: 2 * 3 * 11. Это означает, что делители числа 66 будут иметь вид 2^a * 3^b * 11^c, где a, b и c - неотрицательные целые числа.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации степеней простых множителей, чтобы получить 6 различных делителей:

1. 2^5 * 3^0 * 11^0 = 32 - один делитель. 2. 2^4 * 3^1 * 11^0 = 48 - два делителя. 3. 2^3 * 3^2 * 11^0 = 72 - три делителя. 4. 2^2 * 3^3 * 11^0 = 108 - четыре делителя. 5. 2^1 * 3^4 * 11^0 = 162 - пять делителей. 6. 2^0 * 3^5 * 11^0 = 243 - шесть делителей.

Таким образом, мы видим, что число, кратное 66, может иметь ровно 6 различных натуральных делителей. Однако, чтобы убедиться в этом, можно также использовать математические методы, такие как теорема о делителях, чтобы подтвердить это утверждение.

Итак, ответ на ваш вопрос: Да, число, кратное 66, может иметь ровно 6 различных натуральных делителей.