Question

X^2-3x+2/x^2+3x+2>1 Решите пожалуйста

Answer 1

$\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+3x+2}\ \textgreater \ 1 \\ \\ \dfrac{x^2-3x+2-x^2-3x-2}{x^2+3x+2}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \dfrac{-6x}{x^2+3x+2}\ \textgreater \ 0 \\ \\\dfrac{6x}{x^2+3x+2}<0 \\\\6x=0 \\ x=0 \\ \\ x^2+3x+2=0 \\ D=9-8=1 \\ x_1= \dfrac{-3+1}{2}=-1 \\ x_2= \dfrac{-3-1}{2}=-2$

___-___(-2)___+___(-1)___-___(0)___+___

Ответ: x∈(-∞;-2)U(-1;0)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 3x + 2 / x^2 + 3x + 2 > 1, мы можем использовать методы анализа знаков и факторизации. Давайте разберемся подробнее.

Анализ знаков:

1. Найдем значения x, при которых выражение x^2 - 3x + 2 равно нулю: - Решим уравнение x^2 - 3x + 2 = 0: - Факторизуем выражение: (x - 1)(x - 2) = 0. - Получаем два корня: x = 1 и x = 2.

2. Найдем значения x, при которых выражение x^2 + 3x + 2 равно нулю: - Решим уравнение x^2 + 3x + 2 = 0: - Факторизуем выражение: (x + 1)(x + 2) = 0. - Получаем два корня: x = -1 и x = -2.

3. Теперь построим таблицу знаков для выражений x^2 - 3x + 2 и x^2 + 3x + 2: - Для x^2 - 3x + 2: | x | -∞ | -2 | -1 | 1 | 2 | +∞ | |-------|--------|--------|--------|-------|-------|--------| | f(x) | + | + | - | + | + | + | - Для x^2 + 3x + 2: | x | -∞ | -2 | -1 | 1 | 2 | +∞ | |-------|--------|--------|--------|-------|-------|--------| | f(x) | + | + | + | + | + | + |

Решение неравенства:

Теперь, используя таблицу знаков, мы можем решить неравенство x^2 - 3x + 2 / x^2 + 3x + 2 > 1:

1. Рассмотрим интервалы, где выражение x^2 - 3x + 2 положительно: - (-∞, -2) и (-1, 1). 2. Рассмотрим интервалы, где выражение x^2 + 3x + 2 положительно: - (-∞, -2) и (-1, +∞).

3. Теперь сравним значения выражения x^2 - 3x + 2 / x^2 + 3x + 2 с 1 на каждом из интервалов: - На интервале (-∞, -2): f(x) / f(x) > 1 (положительное / положительное > 1) - неравенство не выполняется. - На интервале (-2, -1): f(x) / f(x) > 1 (положительное / положительное > 1) - неравенство не выполняется. - На интервале (-1, 1): f(x) / f(x) > 1 (отрицательное / положительное > 1) - неравенство выполняется. - На интервале (1, +∞): f(x) / f(x) > 1 (положительное / положительное > 1) - неравенство не выполняется.

Ответ:

Таким образом, решением неравенства x^2 - 3x + 2 / x^2 + 3x + 2 > 1 является интервал (-1, 1).