Question

Помогите решить тригонометрическое неравенство:3 cos2x(sin8x-1)<=0

Answer 1

X1=pi/4
x2=3*pi/4
x3=pi/16

Answer 2

1)cos2x≥0⇒-π/4+πn/2≤x≤π/4+πn/2,n∈z
sin8x≤1⇒x∈(∞;∞)
x∈[-π/4+πn/2;π/4+πn/2,n∈z]
2)cos2x≤0⇒π/4+πn/2≤x≤3π/4+πn,n∈z
sin8x≥1⇒x=π/16+2πn

Answer 3

Для решения данного тригонометрического неравенства, нам необходимо разложить его на несколько частей и анализировать каждую из них отдельно. Давайте начнем:

Разложение неравенства

Наше исходное неравенство выглядит следующим образом:

3cos(2x)(sin(8x) - 1) <= 0

Мы можем разложить его на две части:

1. 3cos(2x) <= 0 2. sin(8x) - 1 <= 0

Теперь давайте проанализируем каждую из этих частей по отдельности.

Анализ первой части

Для первой части нам нужно найти значения угла x, при которых 3cos(2x) меньше или равно нулю. Для этого нам необходимо рассмотреть значения cos(2x).

Cos(2x) может принимать значения от -1 до 1 включительно. Таким образом, для решения неравенства 3cos(2x) <= 0, нам нужно найти значения x, при которых cos(2x) <= 0.

Уравнение cos(2x) = 0 имеет решения при:

2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Решая это уравнение относительно x, получаем:

x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число.

Таким образом, значения x, при которых 3cos(2x) <= 0, это:

x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число.

Анализ второй части

Для второй части неравенства нам нужно найти значения угла x, при которых sin(8x) - 1 меньше или равно нулю. Для этого мы рассмотрим значения sin(8x).

Sin(8x) может принимать значения от -1 до 1 включительно. Таким образом, для решения неравенства sin(8x) - 1 <= 0, нам нужно найти значения x, при которых sin(8x) <= 1.

Уравнение sin(8x) = 1 имеет решения при:

8x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Решая это уравнение относительно x, получаем:

x = (π/16) + (kπ/8), где k - целое число.

Таким образом, значения x, при которых sin(8x) - 1 <= 0, это:

x = (π/16) + (kπ/8), где k - целое число.

Общее решение

Теперь мы имеем два набора значений x, при которых каждая из частей неравенства выполняется:

1. x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число. 2. x = (π/16) + (kπ/8), где k - целое число.

Общее решение будет объединением этих двух наборов значений:

x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число, или x = (π/16) + (kπ/8), где k - целое число.

Таким образом, это является общим решением данного тригонометрического неравенства.