Question

Cos^4 альфа + sin^2 альфа * cos^2 альфа - cos^2 альфа - 1 =

Answer 1

$cos^4( \alpha )+ sin^2( \alpha ) * cos^2( \alpha ) - cos^2( \alpha ) - 1 = - 1$

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберемся с каждой частью по отдельности и затем объединим их.

Выражение cos^4(alpha) может быть переписано как (cos^2(alpha))^2, а sin^2(alpha) - это уже известная нам формула.

Теперь рассмотрим выражение cos^2(alpha) - cos^2(alpha) - 1. Здесь мы можем заметить, что два слагаемых cos^2(alpha) отменяются друг друга, оставляя нам -1.

Таким образом, наше исходное выражение может быть переписано следующим образом:

(cos^2(alpha))^2 + sin^2(alpha) * (-1)

Далее, мы знаем, что cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1, так как это является основным тригонометрическим тождеством. Подставим это в наше выражение:

(cos^2(alpha))^2 + (1 - cos^2(alpha)) * (-1)

Раскроем скобки:

(cos^2(alpha))^2 - (1 - cos^2(alpha))

Объединим подобные слагаемые:

(cos^2(alpha))^2 - 1 + cos^2(alpha)

Теперь мы имеем квадратичное выражение (cos^2(alpha))^2 + cos^2(alpha) - 1.

Решение квадратичного уравнения

Чтобы решить это квадратичное уравнение, давайте представим (cos^2(alpha))^2 как x:

x + cos^2(alpha) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы. Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

D = (1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня:

x = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения и решим:

x = (-1 + sqrt(5)) / 2 и x = (-1 - sqrt(5)) / 2

Ответ

Итак, ответ на данное выражение будет:

(cos^2(alpha))^2 + cos^2(alpha) - 1 = (-1 + sqrt(5)) / 2 и (-1 - sqrt(5)) / 2

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение дает значения для x, которые являются решениями квадратного уравнения, полученного из исходного выражения.