Question

Прямая y=kx+b проходит через точки A(3 ; 8 ) и B (-4 ; 1 ). Напишите уравнение этой прямой.

Answer 1

Функция вида у=kx+b проходящая через эти точки будет выглядеть так y=x+5

Answer 2

Ответ:

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нужно сначала найти коэффициент k, который равен тангенсу угла наклона прямой. Для этого используем формулу:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Подставим координаты точек A(3; 8) и B(-4; 1) в формулу и получим:

$$k = \frac{1 - 8}{-4 - 3} = \frac{-7}{-7} = 1$$

Значит, угол наклона прямой равен 45°, а коэффициент k равен 1.

Теперь, чтобы найти коэффициент b, который равен значению y при x = 0, подставим в уравнение y = kx + b любую из заданных точек и решим уравнение относительно b. Например, возьмем точку A(3; 8) и получим:

$$8 = 1 \cdot 3 + b$$

$$b = 8 - 3 = 5$$

Значит, коэффициент b равен 5.

Итак, мы нашли уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 8) и B(-4; 1):

$$y = x + 5$$

Это уравнение можно проверить, подставив в него координаты обеих точек и убедившись, что они удовлетворяют уравнению.