Question

Помогите срочно,диагонали равнобедренный трапеции перпендикулярны,а основания равны 8см и 12см.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

D₁- первая диагональ трапеции
D₂ - вторая диагональ трапеции

По свойству равнобедренной трапеции D₁=D₂=D. 
S= (1/2) * D₁*D₂*sin90⁰=(1/2) * D₁*D₁*1=(1/2)*D².

1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см:
- этот треугольник равнобедренный;
- а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ;
- гипотенуза равна 8 см;
- по т. Пифагора:
  a²+a²=8²
  2a²=64
   a²=32
   a=√32
   a=4√2

Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см:
- этот треугольник - равнобедренный;
- b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ;
- 12 см - гипотенуза;
- по т. Пифагора:
  b²+b²=12²
  2b²=144
  b²=72
  b=√72
  b=6√2

D=a+b=4√2+6√2=10√2
S=(1/2)*(10√2)²=(1/2)*(100*2)=100 (см²)

Ответ: 100 см².

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны, а основания равны 8 см и 12 см.

Решение:

Для начала, найдем высоту трапеции. По условию, диагонали перпендикулярны, поэтому высота трапеции будет равна половине разности длин диагоналей.

Пусть длина большей диагонали равна D1, а длина меньшей диагонали равна D2. Тогда высота трапеции H будет равна половине разности длин диагоналей: H = (D1 - D2) / 2.

В нашем случае, длина большей диагонали D1 равна 12 см, а длина меньшей диагонали D2 равна 8 см. Подставим значения в формулу и найдем высоту трапеции:

H = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти ее площадь. Площадь трапеции S вычисляется по формуле: S = (сумма оснований) * (высота) / 2.

В нашем случае, сумма оснований равна 8 см + 12 см = 20 см. Подставим значения в формулу и найдем площадь трапеции:

S = (8 + 12) * 2 / 2 = 20 * 2 / 2 = 20 см².

Ответ:

Площадь данной равнобедренной трапеции равна 20 см².