Question

Производная f(x)=x*tgx равна

Answer 1

$f(x)=x*tg(x)$

$f'(x)=tg(x)+\frac{x}{cos^2(x)}$

Meow :)

Answer 2

Конечно! Чтобы найти производную функции \( f(x) = x \cdot \tan(x) \), мы можем использовать правило производной произведения. Это правило утверждает, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции и производной второй, плюс произведению второй функции и производной первой. Формально это записывается как:

\[ (uv)' = u'v + uv' \]

где \( u \) и \( v \) - это две функции, а \( u' \) и \( v' \) - их производные.

Давайте применим это к функции \( f(x) = x \cdot \tan(x) \). Обозначим \( u(x) = x \) и \( v(x) = \tan(x) \). Тогда \( u'(x) = 1 \) (производная по \( x \) от \( x \)) и \( v'(x) = \sec^2(x) \) (производная по \( x \) от \(\tan(x)\)). Теперь мы можем рассчитать производную \( f(x) \):

\[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] \[ f'(x) = 1 \cdot \tan(x) + x \cdot \sec^2(x) \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = x \cdot \tan(x) \) равна:

\[ f'(x) = \tan(x) + x \cdot \sec^2(x) \]

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос! Если у вас есть другие вопросы или вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.