Question

Производная х* корень из х

Answer 1

(х√х)'=(х^3/2)'=3/2x^1/2

Answer 2

Производная функции y = x * √x может быть найдена с помощью правила производной произведения и правила производной корня.

Производная произведения функций

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции. Формально это записывается следующим образом:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Производная корня

Если у нас есть функция f(x) = √x, то производная этой функции равна f'(x) = (1/2) * x^(-1/2).

Применение правил

Применим правило производной произведения и правило производной корня для функции y = x * √x.

1. Разложим функцию на две функции: u(x) = x и v(x) = √x. 2. Найдем производные этих функций: - u'(x) = 1 (производная переменной по себе равна 1). - v'(x) = (1/2) * x^(-1/2) (производная корня из x). 3. Применим правило производной произведения, используя найденные производные: - (u * v)' = u' * v + u * v' - (x * √x)' = 1 * √x + x * (1/2) * x^(-1/2) - (x * √x)' = √x + (1/2) * x^(3/2) 4. Упростим полученное выражение, если это возможно.

Таким образом, производная функции y = x * √x равна √x + (1/2) * x^(3/2).

Пожалуйста, обратите внимание, что эта информация основана на найденных источниках и