Question

Помогите с алгеброй , пожалуйста ((( (10 кл) Высислите sin 2a(альфа), cos 2в(бэта) sin (а-в) и соs (а+в), если: sin a = 4/5, cos в = -5/13, п/2<а<п, п/2<в<п

Answer 1

Решение
1)  sin2a = 2sinacosa
sinα = 4/5 = 0,8
π/2 < α < π
cosα = - √(1 - sin²a) = - √(1 - 0,8²) = √0,36 = - 0,6
sin2a = 2*0,8*(- 0,6) = - 0,96
2)  cos2β = 2cos²b - 1
cosβ = - 5/13
π/2 < β < π
cos2β = 2*(-5/13)² - 1 = (2*25)/169 - 1 = 50/169 - 1 = - 119/169
sinβ = √(1 - cos²β) = √(1 - (-5/13)²) = √144/169 = 12/13
3)  sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
sin(α - β) = (4/5)*(-5/13) + (3/5)*(12/13) = - 4/13 + 36/65 = 16/65
4)  cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ 
cos(α + β) =  (- 3/5)*(- 5/13) - (4/5)*(12/13) = 3/13 - 48/65 = - 33/65

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические тождества и информацию о значениях sin(a) и cos(b).

Дано: - sin(a) = 4/5, где π/2 < a < π - cos(b) = -5/13, где π/2 < b < π

Мы должны найти значения sin(2a), cos(2b), sin(a-b), и cos(a+b).

1. Нахождение sin(2a) и cos(2b): Используем тригонометрические тождества: - sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) - cos(2b) = cos^2(b) - sin^2(b)

Подставим значения sin(a) и cos(b) в формулы: - sin(2a) = 2 * (4/5) * √(1 - (4/5)^2) - cos(2b) = (cos(b))^2 - (sin(b))^2

2. Нахождение sin(a-b) и cos(a+b): Используем формулы для разности и суммы углов: - sin(a-b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) - cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Подставим значения sin(a), cos(a), sin(b), и cos(b) в формулы: - sin(a-b) = (4/5) * (-5/13) - √(1 - (4/5)^2) * (sin(b)) - cos(a+b) = √(1 - (4/5)^2) * (-5/13) - (4/5) * (sin(b))

После подстановки значений, мы можем решить эти уравнения для получения значений sin(2a), cos(2b), sin(a-b), и cos(a+b).

3. Решение уравнений: Вычислим значения sin(2a), cos(2b), sin(a-b), и cos(a+b) с использованием подставленных значений sin(a) и cos(b).

import math

sin_a = 4/5
cos_b = -5/13

sin_2a = 2 * sin_a * math.sqrt(1 - sin_a**2)
cos_2b = cos_b2 - sin_b2
sin_a_b = sin_a * cos_b - math.sqrt(1 - sin_a**2) * sin_b
cos_a_b = math.sqrt(1 - sin_a**2) * cos_b - sin_a * sin_b

sin_2a, cos_2b, sin_a_b, cos_a_b

Результаты расчетов дадут нам значения sin(2a), cos(2b), sin(a-b), и cos(a+b).