Question

Упростите выражения:1. (3х-2)(3х+2)-5х²= 2. (х+2)(х-2)+х(5-х)=3. 3m(5n+12m)+(5n-6m)(5n+6m)=4. 27y(z+3y)+(7z-9y)(7z+9y)=5. (1-1/4)(1-1/9)(1-1/6)(1-1/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81)=Представьте в виде произведения: (^3- в кубе)6. (6p-5)^3-64=7. 8a^3-(2a+b)^3=8. (x-3y)^3-125y^3=Докажите алгебраическое равенство:a^5-1=(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)

Answer 1

1)4x^2-4

2)5x-4

3)15mn+25n^2

4)27yz+49z^2

5)40/81

6)216p^3

7)-12a^2b-6ab^2-b^3

8)x^3-9x^2y+27xy^2-152y^3

Answer 2

1. (3x-2)(3x+2)-5x² = 9x²-4-5x² = 4x²-4

2. (x+2)(x-2)+x(5-x) = (x²-4) + (5x-x²) = 4x

3. 3m(5n+12m)+(5n-6m)(5n+6m) = 15mn+36m²+(25n²-36m²) = 15mn+25n² = 5n(3m+5n)

4. 27y(z+3y)+(7z-9y)(7z+9y) = 27yz+81y²+(49z²-81y²) = 27yz+49z² = z(27y+49z)

5. (1-1/4)(1-1/9)(1-1/6)(1-1/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81) = (3/4)(8/9)(5/6)(24/25)(35/36)(48/49)(63/64)(80/81) = 1/4

6. (^3- в кубе)6 = (3- в кубе)6 = (3-6)(3²+3(6)+6²) = -3(9+18+36) = -3(63) = -189

7. (6p-5)³-64 = (6p-5)³-(4)³ = (6p-5-4)((6p-5)²+(6p-5)(4)+(4)²) = (6p-9)(36p²-60p+25+24p-20+16) = (6p-9)(36p²-36p+21)

8. (x-3y)³-125y³ = (x-3y)³-(5y)³ = (x-3y-5y)((x-3y)²+(x-3y)(5y)+(5y)²) = (x-8y)(x²-6xy+9y²+x(-3y)+3y(x)+9y²) = (x-8y)(x²-6xy+9y²-3xy+3xy+9y²) = (x-8y)(x²-9xy+18y²)

Доказательство алгебраического равенства: a^5-1 = (a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)

Разложим правую часть равенства: (a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1) = a(a^4+a^3+a^2+a+1) - (a^4+a^3+a^2+a+1) = a^5+a^4+a^3+a^2+a - a^4-a^3-a^2-a-1 = a^5-1

Таким образом, алгебраическое равенство a^5-1 = (a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1) доказано.