Question

Разность между вторым и первым челенами геометрической прогрессии равна -6,а разность между третьим и вторым ее челенами равна 12. чему оаана сумма первых пяти членов прогрессии?

Answer 1

B2–b1=–6
b3–b2=12

b1•q–b1=–6
b1•q^2–b1•q=12

b1(q–1)=–6
b1•q(q–1)=12

q–1=-6/b1
q–1=12/b1•q

–6/b1=12/b1•q
–6b1•q=12b1 |:(-6b1)
q=–2

b1=–6/(q–1)=–6/(–3)=2

b1•(q^5–1) 2•(–33)
S5 = --------------- = ----------- = 22
q–1 –3

Answer 2

B1*q-b1=-6    b1(q-1)=-6
b1*q²-b1*q=12   b1*q(q-1)=12
q=12/(-6)=-2
b1(-3)=-6   b1=2
s5=2*(-2⁵-1)/(-2-1)=2*(-33)/(-3)=22

Answer 3

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член прогрессии будет равен а*q, а третий член - а*q^2.

Из условия задачи получаем следующую систему уравнений: а*q - а = -6 (1) а*q^2 - а*q = 12 (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1): (а*q^2 - а*q)/(а*q - а) = 12/(-6) q = -2

Подставим полученное значение q в уравнение (1): а*(-2) - а = -6 -3а = -6 а = 2

Таким образом, первый член прогрессии равен 2, а знаменатель равен -2.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: S5 = а*(q^5 - 1)/(q - 1)

Подставим значения а = 2 и q = -2: S5 = 2*(-2^5 - 1)/(-2 - 1) S5 = 2*(-32 - 1)/(-3) S5 = 2*(-33)/(-3) S5 = 66/3 S5 = 22

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 22.