Question

Решить систему уравнений 2x+у=3 x*у=1

Answer 1

Конечно, я могу помочь с этим. Давайте начнем с решения системы уравнений.

Для начала, у нас есть система уравнений: 1) 2x + у = 3 2) x * у = 1

Метод замены

1) Выразим у из первого уравнения: у = 3 - 2x

2) Подставим это значение у во второе уравнение: x * (3 - 2x) = 1

3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3x - 2x^2 = 1

4) Приведем уравнение к квадратному виду: -2x^2 + 3x - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = -2, b = 3, c = -1

1) Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4*(-2)*(-1) D = 9 - 8 D = 1

2) Теперь найдем значения x, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = ( -3 + √1 ) / (2*(-2)) x1 = ( -3 + 1 ) / (-4) x1 = -2 / -4 x1 = 1/2

x2 = ( -3 - √1 ) / (2*(-2)) x2 = ( -3 - 1 ) / (-4) x2 = -4 / -4 x2 = 1

Подстановка обратно

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем найти соответствующие значения у, используя у = 3 - 2x.

При x = 1/2: у = 3 - 2*(1/2) = 3 - 1 = 2

При x = 1: у = 3 - 2*1 = 3 - 2 = 1

Ответ

Итак, у нас есть два решения: 1) x = 1/2, у = 2 2) x = 1, у = 1

Это и есть решения системы уравнений 2x + у = 3 и x * у = 1.