Question

Разложить на множители: 16x^4 + 55x^2 -36=0

Answer 1

Пускай х^2=у. Тогда 16у^2+55у-36=0, D=(55)^2-4×16×(-36)=5329, y1=(-55-корень 5329)/(2×16)=(-55-73)/32=(-128)/32=-4, у2=(-55+корень 5329)/(2×16)=(-55+73)/32=18/32=0,5625. х^2=0,5625, х1=-0,75, х2=0,75. 16×(х^2+4)×(х-0,75)×(х+0,75).

Answer 2

Чтобы разложить данное уравнение на множители, нужно сначала провести замену переменной. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

16u^2 + 55u - 36 = 0

Далее, чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 16, b = 55, c = -36.

D = 55^2 - 4 * 16 * (-36) = 3025 + 2304 = 5329

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (-55 + √5329) / (2 * 16) = (-55 + 73) / 32 = 18 / 32 = 9 / 16

u2 = (-b - √D) / (2a) = (-55 - √5329) / (2 * 16) = (-55 - 73) / 32 = -128 / 32 = -4

Теперь, зная значения u1 и u2, мы можем найти значения x^2:

x^2 = u1 = 9 / 16 x^2 = u2 = -4

Далее, возьмем квадратный корень от обоих частей:

x = ±√(9 / 16) x = ±(3 / 4)

x = ±√(-4) Поскольку корень из отрицательного числа невозможен в действительных числах, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 16x^4 + 55x^2 - 36 = 0 не может быть разложено на множители в действительных числах.