Question

3 (в степени х+2)-3 (в степени х) <8

Answer 1

$3^{x+2}-3^{x}\ \textless \ 8\\\\3^{x}(3^2-1)\ \textless \ 8\\\\3^{x}\cdot 8\ \textless \ 8\\\\3^{x}\ \textless \ 1\\\\3^x\ \textless \ 3^0\\\\x\ \textless \ 0$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения переменной x, удовлетворяющие неравенству:

3^(x+2) - 3^x < 8

Давайте начнем с решения этого уравнения.

Преобразование уравнения:

1. Замена переменной: Давайте введем замену переменной: \(a = 3^x\). Теперь уравнение примет вид: \(3a^2 - 3a < 8\)

2. Преобразование уравнения: Решим полученное квадратное уравнение: \(3a^2 - 3a - 8 < 0\)

После нахождения корней данного квадратного уравнения мы сможем вернуться к переменной x.

Решение квадратного уравнения:

Для нахождения корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) используем дискриминант.

1. Нахождение дискриминанта: Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\)

2. Вычисление дискриминанта: Для уравнения \(3a^2 - 3a - 8 = 0\), дискриминант будет: \(D = (-3)^2 - 4*3*(-8) = 9 + 96 = 105\)

3. Нахождение корней: Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Давайте найдем корни и вернемся к переменной x, используя замену \(a = 3^x\).

После получения корней квадратного уравнения, мы сможем вернуться к переменной x и найти значения, удовлетворяющие исходному неравенству.