Question

Упрочить и решить cos^2альфа+tg^2альфаctg^2альфа+sin^2альфа при альфа = пи/6

Answer 1

Решение
cos^2альфа+tg^2альфаctg^2альфа+sin^2альфа =
= cos^2альфа + 1 + sin^2альфа = 1 + 1 = 2

Answer 2

Для упрощения и решения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. cos^2(α) + sin^2(α) = 1 (тождество Пифагора) 2. tg(α) = sin(α) / cos(α) 3. ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Используя эти формулы, преобразуем выражение:

cos^2(α) * tg^2(α) * ctg^2(α) + sin^2(α)

Заменяем tg(α) и ctg(α) на соответствующие значения:

cos^2(α) * (sin(α) / cos(α))^2 * (cos(α) / sin(α))^2 + sin^2(α)

Упрощаем:

cos^2(α) * sin^2(α) / cos^2(α) * cos^2(α) / sin^2(α) + sin^2(α)

sin^2(α) / sin^2(α) + sin^2(α)

1 + sin^2(α)

Теперь, заменяем значение α на π/6:

1 + sin^2(π/6)

Вычисляем sin(π/6):

sin(π/6) = 1/2

1 + (1/2)^2

1 + 1/4

5/4

Таким образом, упрощенное и решенное выражение cos^2(α) * tg^2(α) * ctg^2(α) + sin^2(α) при α = π/6 равно 5/4.