Question

Решить уравнение: (D=b^2-4ac) а) (x+4)^2=3x+40; б) (2x-3)^2=11x-19; в) (x+1)^2=7918-2x; г) (x+2)^2=3131-2x;

Answer 1

(x + 4)² = 3x + 40
x² + 8x + 16 = 3x + 40
x² + 5x - 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-5 - √121) / 2*1 = -8
x2 = (-5 + √121) / 2*1 = 3

(2x - 3)² = 11x - 19
4x² - 12x + 9 = 11x -19
4x² - 23x + 28 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-23)² - 4·4·28 = 529 - 448 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (23 - √81) / 2*4 = 14/8 = 1.75
x2 = (23 + √81) / 2*4 = 4

(x+1)² = 7918 - 2x
x² + 2x + 1 = 7918 - 2x
x² + 4x - 7917 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·(-7917) = 16 + 31668 = 31684
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √31684) / 2*1 =  -91
x2 = (-4 + √31684) / 2*1 =  87

(x+2)² = 3131 - 2x
x² + 4x + 4 = 3131 - 2x
x² + 6x - 3127 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-3127) = 36 + 12508 = 12544
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-6 - √12544) / 2*1 = -59
x2 = (-6 + √12544) / 2*1 = 53

Answer 2

Решение уравнений:

Уравнение а): (x+4)^2 = 3x + 40

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + 8x + 16 = 3x + 40

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

x^2 + 5x - 24 = 0

Далее, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 5 и c = -24. Подставим эти значения в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * -24)) / (2 * 1)

x = (-5 ± √(25 + 96)) / 2

x = (-5 ± √121) / 2

x = (-5 ± 11) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-5 + 11) / 2 = 3 x2 = (-5 - 11) / 2 = -8

Ответ: x = 3 или x = -8.

Уравнение б): (2x-3)^2 = 11x - 19

Раскроем скобки в левой части уравнения:

4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

4x^2 - 23x + 28 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы снова воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 4, b = -23 и c = 28. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4 * 4 * 28)) / (2 * 4)

x = (23 ± √(529 - 448)) / 8

x = (23 ± √81) / 8

x = (23 ± 9) / 8

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (23 + 9) / 8 = 4 x2 = (23 - 9) / 8 = 2

Ответ: x = 4 или x = 2.

Уравнение в): (x+1)^2 = 7918 - 2x

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + 2x + 1 = 7918 - 2x

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

x^2 + 4x + 1 - 7918 = 0

x^2 + 4x - 7917 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем снова воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = -7917. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -7917)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 31668)) / 2

x = (-4 ± √31684) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-4 + √31684) / 2 ≈ 88.26 x2 = (-4 - √31684) / 2 ≈ -92.26

Ответ: x ≈ 88.26 или x ≈ -92.26.

Уравнение г): (x+2)^2 = 3131 - 2x

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + 4x + 4 = 3131 - 2x

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

x^2 + 6x + 4 - 3131 = 0

x^2 + 6x - 3127 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем снова воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 6 и c = -3127. Подставим эти значения в формулу:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -3127)) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 + 12508)) / 2

x = (-6 ± √12544) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-6 + √12544) / 2 ≈ 111.64 x2 = (-6 - √12544) / 2 ≈ -117.64

Ответ: x ≈ 111.64 или x ≈ -117.64.

Надеюсь, это поможет вам решить данные уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!