Question

Помогите упростить выражение!! (1-cos^2a)*ctg^2a Заранее спасибо)

Answer 1

$(1-cos^{2}a)*ctg^{2}a \\ sin^{2}a* \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}=cos^{2}a$

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением выражения (1-cos^2a)*ctg^2a.

Для начала, давайте заменим тригонометрические функции их эквивалентными выражениями:

cos^2a = 1 - sin^2a, так как sin^2a + cos^2a = 1.

ctg^2a = 1/tan^2a, так как ctg a = 1/tan a.

Теперь подставим эти замены в исходное выражение:

(1 - cos^2a)*ctg^2a = (1 - (1 - sin^2a))*(1/tan^2a).

Упростим скобки:

(1 - (1 - sin^2a))*(1/tan^2a) = (1 - 1 + sin^2a)*(1/tan^2a) = (sin^2a)*(1/tan^2a).

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2a = 1 - cos^2a.

(sin^2a)*(1/tan^2a) = (1 - cos^2a)*(1/tan^2a) = (1/tan^2a) - (cos^2a/tan^2a).

Теперь заменим tan^2a на sin^2a/cos^2a, так как tan a = sin a/cos a.

(1/tan^2a) - (cos^2a/tan^2a) = (1/(sin^2a/cos^2a)) - (cos^2a/(sin^2a/cos^2a)).

Упростим дроби:

(1/(sin^2a/cos^2a)) - (cos^2a/(sin^2a/cos^2a)) = (cos^2a/cos^2a) - (cos^2a/sin^2a) = 1 - (cos^2a/sin^2a).

Теперь заменим cos^2a на 1 - sin^2a:

1 - (cos^2a/sin^2a) = 1 - ((1 - sin^2a)/sin^2a) = 1 - (1/sin^2a - sin^2a/sin^2a) = 1 - (1/sin^2a - 1) = 1 - 1/sin^2a + 1 = 2 - 1/sin^2a.

Таким образом, упрощенное выражение (1-cos^2a)*ctg^2a равно 2 - 1/sin^2a.

Ответ: 2 - 1/sin^2a