Question

Найдите производную f(x)=sin2x - cos3x

Answer 1

F`(x)=(sin(2x))`-(cos(3x))`=2*cos(2x)+3*sin(2x).

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = sin(2x) - cos(3x) мы можем использовать правило дифференцирования для элементарных функций. Давайте найдем производную по очереди для каждого слагаемого функции.

Производная sin(2x)

Производная синуса sin(x) равна косинусу cos(x), поэтому производная sin(2x) будет равна производной по внутреннему аргументу, умноженной на производную самой функции:

d/dx [sin(2x)] = cos(2x) * d/dx [2x]

Производная константы 2x равна 2, поэтому:

d/dx [sin(2x)] = 2cos(2x)

Производная cos(3x)

Аналогично, производная косинуса cos(x) равна минус синусу -sin(x). Таким образом, производная cos(3x) будет равна:

d/dx [cos(3x)] = -sin(3x) * d/dx [3x]

Производная константы 3x равна 3, поэтому:

d/dx [cos(3x)] = -3sin(3x)

Найдем производную функции f(x)

Теперь, имея производные для каждого слагаемого, мы можем найти производную функции f(x) = sin(2x) - cos(3x) путем вычитания производных:

d/dx [f(x)] = d/dx [sin(2x)] - d/dx [cos(3x)]

Подставляя найденные производные, получим:

d/dx [f(x)] = 2cos(2x) + 3sin(3x)

Таким образом, производная функции f(x) = sin(2x) - cos(3x) равна 2cos(2x) + 3sin(3x).