Question

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ cos^2 (п/8) - sin^2 (п/8)

Answer 1

Cos²(π/8) - sin²(π/8) = cos(2*π/8) = cos (π/4) = √2/2

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по порядку.

Выражение cos^2(п/8) - sin^2(п/8) является разностью квадратов тригонометрических функций. Для лучшего понимания, давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. cos^2(п/8): Это косинус угла, возведенный в квадрат. Значение п/8 означает, что мы берем косинус от угла, равного восьмой части от полного круга (360 градусов или 2π радиан). В данном случае, угол равен п/8, что примерно равно 22.5 градусам.

2. sin^2(п/8): Это синус угла, возведенный в квадрат. Значение угла такое же, как и в предыдущем случае - п/8 или примерно 22.5 градусов.

Теперь, посмотрим на значение выражения cos^2(п/8) - sin^2(п/8):

Для начала, мы можем использовать тригонометрическую тождественность, известную как формула разности квадратов для тригонометрических функций:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Применяя эту формулу к данному выражению, получаем:

cos^2(п/8) - sin^2(п/8) = cos(2 * (п/8))

Упростим дальше:

cos(2 * (п/8)) = cos(п/4)

Теперь, значение выражения cos(п/4) можно вычислить. Значение п/4 соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан. Значение косинуса 45 градусов (или π/4 радиан) равно 0.7071.

Таким образом, cos^2(п/8) - sin^2(п/8) = 0.7071.

Итак, значение выражения cos^2(п/8) - sin^2(п/8) равно 0.7071.