Question

Сколькими способами можно расставить на полку 6 томов Пушкина так, чтобы первый и четвёртый тома не стояли рядом?

Answer 1

1) Ставим 1 том первым. Вторым может быть любой, кроме 4.
Это 4 варианта. Остальные 4 тома ставим как угодно. Это 24 варианта.
Всего 24*4 = 96 вариантов.
2) Ставим 1 том вторым. Первый - любой, кроме 4. Это 4 варианта. Третьим - тоже любой оставшийся, кроме 4. Это 3 варианта.
Остальные 3 тома как угодно. Это 6 вариантов.
Всего 4*3*6 = 72 варианта.
3) Ставим 1 том третьим. Первый - какой угодно, это 5 вариантов.
Второй - любой, кроме 4. Это 3 варианта.
Четвертый - тоже любой, кроме 4. Это 2 варианта.
Пятый и шестой - какие угодно. Это 2 варианта.
Всего 5*3*2*2 = 60 вариантов.
4) Ставим 1 том четвертым. Это аналогично 3). 60 вариантов.
5) Ставим 1 том пятым. Это аналогично 2). 72 варианта.
6) Ставим 1 том последним. Это аналогично 1). 96 вариантов.
Итого 96 + 72 + 60 + 60 + 72 + 96 = 396 вариантов.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Сколькими способами можно расставить на полке 6 томов Пушкина так, чтобы первый и четвёртый тома не стояли рядом?

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Сначала расставим на полке 4 тома Пушкина, кроме первого и четвёртого. Это можно сделать 4! = 24 способами. 2. Затем вставим первый том Пушкина между любыми двумя из этих четырёх томов или по краям полки. Это можно сделать 5 способами, так как есть 5 промежутков между 4 томами или по краям полки. 3. Наконец, вставим четвёртый том Пушкина между любыми двумя из пяти томов или по краям полки, но так, чтобы он не стоял рядом с первым томом. Это можно сделать 4 способами, так как есть 6 промежутков между 5 томами или по краям полки, но один из них занят первым томом.

Итого, получаем 24 · 5 · 4 = 480 способов расставить на полке 6 томов Пушкина так, чтобы первый и четвёртый тома не стояли рядом.

Надеюсь, что это помогло вам. Если вы хотите узнать больше о комбинаторике, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Общие правила комбинаторики](https://pandia.ru/text/78/461/96183.php) - [Сколькими способами можно расставить книги на полке?](https://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2605098.html)