Question

Помогите.x^4-5x^2+4<0

Answer 1

$x^4-5x+4<0$
корни по теореме виета равны $x^2_1=4;\quad x_2^2=1$
$(x^2-1)(x^2-4)<0\\(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)<0$
решаем методом интервалов
отмечаем на оси Х точки -2, -1, 1, 2
ставим +/-
+(-2)- (-1)+ (1)- (2)+
$x\in(-2, -1)\cup (1,2)$

Answer 2

Через бі квадратне рівняння...х^4 замінемо на t^2 , а 5х^2  замінемо на t 
вийде рывняння : t^2+t-4<0

Answer 3

Данное неравенство x^4 - 5x^2 + 4 < 0 является квадратным трехчленом, и вам нужно найти значения переменной x, при которых оно выполняется. Для решения данной задачи, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Факторизация

Для начала, давайте попробуем факторизовать данный квадратный трехчлен. Обратите внимание, что данный трехчлен является разностью квадратов, и мы можем записать его в следующем виде:

(x^2 - 4)(x^2 - 1) < 0

Теперь у нас есть два множителя, и нам нужно определить значения x, при которых это произведение меньше нуля.

Шаг 2: Анализ интервалов

Для анализа интервалов, в которых выполняется данное неравенство, мы можем использовать таблицу знаков. Рассмотрим каждый множитель отдельно и определим, когда они положительны или отрицательны.

Множитель (x^2 - 4):

- Когда x = -2, множитель равен 0. - Когда x < -2, множитель > 0. - Когда -2 < x < 2, множитель < 0. - Когда x > 2, множитель > 0.

Множитель (x^2 - 1):

- Когда x = -1 или x = 1, множитель равен 0. - Когда x < -1 или x > 1, множитель > 0. - Когда -1 < x < 1, множитель < 0.

Шаг 3: Определение интервалов

Теперь, используя таблицу знаков, мы можем определить интервалы, в которых выполняется неравенство x^4 - 5x^2 + 4 < 0.

Обратите внимание, что неравенство выполняется, когда один множитель отрицателен, а другой положителен.

Таким образом, интервалы, в которых выполняется неравенство, это:

- x < -2 или -1 < x < 1

То есть, решением данного неравенства является интервал (-∞, -2) объединенный с интервалом (-1, 1).

Ответ

Поэтому, решением данного неравенства x^4 - 5x^2 + 4 < 0 является:

x < -2 или -1 < x < 1