Question

Вычислите arccos(-1/2) - 2arcctg (корень из 3)

Answer 1

2П/3-п/3=п/3 вот решение

Answer 2

Для начала вычислим значение \( \arccos(-\frac{1}{2}) \).

Вычисление arccos(-1/2)

Функция \( \arccos(x) \) возвращает угол, чей косинус равен \( x \), в пределах от 0 до \( \pi \). Таким образом, \( \arccos(-\frac{1}{2}) \) означает угол, чей косинус равен \( -\frac{1}{2} \).

Известно, что косинус \( \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) (по формуле косинуса угла \( \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)). Так как косинус является четной функцией, то \( \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \).

ТакимДля решения этого вопроса нам понадобится знание основных тригонометрических функций и их обратных функций. Давайте начнем с вычисления arccos(-1/2).

Вычисление arccos(-1/2):

Функция arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. В данном случае, нам нужно найти угол, чей косинус равен -1/2.

Угол, чей косинус равен -1/2, находится во второй четверти единичной окружности. Для нахождения этого угла, мы можем использовать треугольник, в котором гипотенуза равна 1, а противолежащий катет равен -1/2. Такой треугольник будет прямоугольным.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину оставшегося катета. Поэтому мы имеем:

катет^2 + (-1/2)^2 = 1^2
катет^2 + 1/4 = 1
катет^2 = 1 - 1/4
катет^2 = 3/4
катет = sqrt(3)/2

Таким образом, мы нашли длину противолежащего катета, она равна sqrt(3)/2. Отметим, что катет отрицательный, поскольку он направлен влево.

Теперь мы можем использовать функцию arccos(x), чтобы найти угол, чей косинус равен -1/2. Таким образом, мы получаем:

arccos(-1/2) = arccos(sqrt(3)/2) = 5π/6

Вычисление 2arcctg(корень из 3):

Функция arcctg(x) возвращает угол, чей котангенс равен x. В данном случае, нам нужно найти угол, чей котангенс равен корню из 3.

Угол, чей котангенс равен корню из 3, находится в первой четверти единичной окружности. Мы можем использовать треугольник, в котором гипотенуза равна 1, а противолежащий катет равен 1. Такой треугольник будет прямоугольным.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину оставшегося катета. Поэтому мы имеем:

катет^2 + 1^2 = 1^2
катет^2 + 1 = 1
катет^2 = 0
катет = 0

Таким образом, мы нашли длину противолежащего катета, она равна 0.

Теперь мы можем использовать функцию arcctg(x), чтобы найти угол, чей котангенс равен корню из 3. Таким образом, мы получаем:

arcctg(корень из 3) = arcctg(0) = π/2

Вычисление arccos(-1/2) - 2arcctg(корень из 3):

Теперь мы можем вычислить выражение arccos(-1/2) - 2arcctg(корень из 3):

arccos(-1/2) - 2arcctg(корень из 3) = 5π/6 - 2(π/2) = 5π/6 - π = π/6

Таким образом, значение выражения arccos(-1/2) - 2arcctg(корень из 3) равно π/6.