Question

Розв'яжіть рівняння cos2x=0 cos2x=-1

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Розглянемо рівняння cos(2x) = 0.

Для початку, згадаємо тригонометричну ідентичність: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Тепер підставимо цю ідентичність у рівняння: 2cos^2(x) - 1 = 0.

Додамо 1 до обидвох боків рівняння: 2cos^2(x) = 1.

Поділимо обидві частини рівняння на 2: cos^2(x) = 1/2.

За допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора, знаходимо два можливих значення косинуса, які відповідають цьому рівнянню: cos(x) = ±√(1/2).

Так як косинус має період 2π, то для знаходження всіх розв'язків рівняння, ми повинні врахувати всі можливі значення x в проміжку [0, 2π].

За таблицею значень тригонометричних функцій, ми знаходимо два можливих значення x: x = π/4 та x = 7π/4.

Тепер розглянемо рівняння cos(2x) = -1.

Знову використаємо тригонометричну ідентичність: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Підставимо цю ідентичність у рівняння: 2cos^2(x) - 1 = -1.

Додамо 1 до обидвох боків рівняння: 2cos^2(x) = 0.

Поділимо обидві частини рівняння на 2: cos^2(x) = 0.

Знову використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор, знаходимо єдине можливе значення косинуса, яке відповідає цьому рівнянню: cos(x) = 0.

Так як косинус має період 2π, то для знаходження всіх розв'язків рівняння, ми повинні врахувати всі можливі значення x в проміжку [0, 2π].

За таблицею значень тригонометричних функцій, ми знаходимо два можливих значення x: x = π/2 та x = 3π/2.

Таким чином, розв'язками рівняння cos(2x) = 0 є x = π/4, x = 7π/4, а розв'язками рівняння cos(2x) = -1 є x = π/2 та x = 3π/2.