Question

2sin(x-п/3)<корень из 3

Answer 1

Sin(x-π/3)<√3/2
2π/3+2πn<x-π/3<7π/3+2πn
2π/3+π/3+2πn<x<7π/3+π/3+2πn
π+2πn<x<8π/3+2πn
x∈(π+2πn;8π/3+2πn)

Answer 2

Данное неравенство можно решить, используя алгебраические методы и свойства тригонометрических функций. Давайте посмотрим, как можно найти решение.

Начнем с преобразования неравенства. У нас есть следующее неравенство:

2sin(x-п/3) < √3

Первым шагом, мы можем разделить обе части неравенства на 2:

sin(x-п/3) < √3/2

Затем, чтобы избавиться от синуса, мы можем применить обратную тригонометрическую функцию arcsin ко всему неравенству:

arcsin(sin(x-п/3)) < arcsin(√3/2)

Здесь мы используем тот факт, что функция arcsin является монотонно возрастающей на интервале [-п/2, п/2]. Таким образом, мы можем применить обратную функцию к обеим частям неравенства без изменения неравенства.

Теперь, мы можем упростить неравенство, зная свойства обратной тригонометрической функции:

x-п/3 < arcsin(√3/2)

Далее, мы можем добавить п/3 к обеим частям неравенства:

x < arcsin(√3/2) + п/3

Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение x, которое меньше, чем значение arcsin(√3/2) + п/3.

Решение:

x < arcsin(√3/2) + п/3

Надеюсь, это помогает! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.