Question

Найдите а и b при которых равенство(x+3)^2-x-9=(a+b)x^2-((19-b)x)/aявляется верным для любых х

Answer 1

Использована система двух уравнений с двумя неизвестными, ее решение способом подстановки

Answer 2

Для того чтобы найти значения a и b, при которых равенство ((x+3)^2 - x - 9) = (a+b)x^2 - ((19-b)x)/a является верным для любых x, мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях.

Сначала раскроем скобки в левой части равенства: (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9

Теперь сравним коэффициенты при каждой степени x:

- Коэффициент при x^2 в левой части равенства равен 1, а в правой части равенства он равен (a+b). Следовательно, мы можем записать уравнение: a + b = 1.

- Коэффициент при x в левой части равенства равен -1, а в правой части равенства он равен -(19-b)/a. Следовательно, мы можем записать уравнение: -(19-b)/a = -1.

Теперь решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, чтобы найти значения a и b.

Уравнение a + b = 1 можно решить, выразив одну переменную через другую:

a = 1 - b.

Подставим это выражение для a во второе уравнение:

-(19-b)/(1-b) = -1.

Упростим уравнение:

(19-b)/(b-1) = 1.

Перемножим обе стороны на (b-1) для устранения дроби:

19-b = b-1.

Теперь решим это уравнение:

2b = 20.

b = 10.

Теперь найдем значение a, подставив найденное значение b в уравнение a + b = 1:

a + 10 = 1.

a = 1 - 10.

a = -9.

Таким образом, при a = -9 и b = 10, равенство ((x+3)^2 - x - 9) = (a+b)x^2 - ((19-b)x)/a будет верным для любых x.