Question

Решите неравенства методом интервалов: А) (2х-5)(х+3) больше или равно 0 Б) 4х^2+4х-3<0 Эх, заранее спасибо!

Answer 1

Ответ на фото........

Answer 2

Только 1
Надеюсь поймёшь
Просто переносишь иксы влево, числа вправо
А потом чертишь
Только обязательно тёмные точки если равно или больше, а если просто больше или меньше, то светлые

Answer 3

Решение неравенства (А): (2х-5)(х+3) больше или равно 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти значения переменной х, при которых выражение (2х-5)(х+3) больше или равно 0.

1. Найдем значения х, при которых выражение равно нулю: (2х-5)(х+3) = 0

Решим каждый множитель равенства отдельно: 2х-5 = 0 => 2х = 5 => х = 5/2 х+3 = 0 => х = -3

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение равно нулю: х = 5/2 и х = -3.

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные точки: Интервалы будут определяться значениями х, которые находятся между и за пределами найденных точек.

Интервал 1: (-∞, -3) Интервал 2: (-3, 5/2) Интервал 3: (5/2, +∞)

3. Определим знак выражения (2х-5)(х+3) в каждом интервале: - В интервале 1: (-∞, -3), оба множителя (2х-5) и (х+3) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, выражение (2х-5)(х+3) больше или равно 0 в этом интервале. - В интервале 2: (-3, 5/2), первый множитель (2х-5) отрицательный, а второй множитель (х+3) положительный. Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Таким образом, выражение (2х-5)(х+3) меньше 0 в этом интервале. - В интервале 3: (5/2, +∞), оба множителя (2х-5) и (х+3) положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат. Таким образом, выражение (2х-5)(х+3) больше или равно 0 в этом интервале.

4. Ответ: Решением неравенства (2х-5)(х+3) больше или равно 0 является объединение интервалов, в которых выражение больше или равно 0: (-∞, -3] U [5/2, +∞)

Решение неравенства (Б): 4х^2 + 4х - 3 < 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти значения переменной х, при которых выражение 4х^2 + 4х - 3 меньше нуля.

1. Решим квадратное уравнение 4х^2 + 4х - 3 = 0: Для этого можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, мы можем перейти к поиску интервалов, в которых выражение 4х^2 + 4х - 3 меньше нуля.

2. Построим интервалы на числовой оси: Интервалы будут определяться значениями х, которые находятся между и за пределами корней уравнения.

Интервал 1: (-∞, х1) Интервал 2: (х1, х2) Интервал 3: (х2, +∞)

3. Определим знак выражения 4х^2 + 4х - 3 в каждом интервале: - В интервале 1: (-∞, х1), выражение 4х^2 + 4х - 3 будет отрицательным, так как все коэффициенты положительны, и квадратное уравнение имеет положительный ведущий коэффициент (4). - В интервале 2: (х1, х2), выражение 4х^2 + 4х - 3 будет положительным, так как все коэффициенты положительны, и квадратное уравнение имеет положительный ведущий коэффициент (4). - В интервале 3: (х2, +∞), выражение 4х^2 + 4х - 3 будет снова отрицательным.

4. Ответ: Решением неравенства 4х^2 + 4х - 3 < 0 является объединение интервалов, в которых выражение меньше нуля: (-∞, х1) U (х2, +∞)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.