Question

Упростите: cos^2(π\2-α)+sin^2(3π\2-α)

Answer 1

Сos(π/2-a)=sina      sin(3π/2-a)=-cosa
sin²a+cos²a=1

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением поэтапно.

1. Начнем с первого слагаемого, cos^2(π/2-α). Здесь у нас есть косинус квадрата разности угла α и π/2.

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать тригонометрическую формулу для косинуса квадрата:

cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

cos^2(π/2-α) = (1 + cos(2(π/2-α)))/2

Мы можем упростить это дальше:

cos(2(π/2-α)) = cos(π - 2α) = -cos(2α)

Тогда, подставляя это обратно в наше выражение:

cos^2(π/2-α) = (1 - cos(2α))/2

2. Перейдем к второму слагаемому, sin^2(3π/2-α). Здесь у нас есть синус квадрата разности угла α и 3π/2.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса квадрата:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

sin^2(3π/2-α) = (1 - cos(2(3π/2-α)))/2

Упростим это дальше:

cos(2(3π/2-α)) = cos(3π - 2α) = cos(2α)

Подставляя обратно в выражение:

sin^2(3π/2-α) = (1 - cos(2α))/2

3. Теперь, чтобы упростить итоговое выражение, мы можем сложить результаты первого и второго шагов:

cos^2(π/2-α) + sin^2(3π/2-α) = (1 - cos(2α))/2 + (1 - cos(2α))/2

Объединяя схожие члены, получаем:

cos^2(π/2-α) + sin^2(3π/2-α) = (2 - cos(2α))/2

Упрощая дальше, получаем:

cos^2(π/2-α) + sin^2(3π/2-α) = 1 - (1/2)cos(2α)

Таким образом, упрощенное выражение для cos^2(π/2-α) + sin^2(3π/2-α) равно 1 - (1/2)cos(2α).