Question

1)(8x+1)(2x-3)-(4x-2)^2=1 2)x^3-144x=0 3)x^4-10x^2+9=0

Answer 1

1) (8х + 1)(2х - 3) - (4х - 2)^2 - 1 = 0
16х^2 - 24x + 2x - 3 - (16x^2 - 16x + 4) - 1 = 0
16x^2 - 24x + 2x - 3 - 16x^2 + 16x - 4 - 1 = 0
10x - 8 = 0
10x = 8
x = 0,8

2) x^3 - 144x = 0
x (x^2 - 144) = 0
а) x = 0;
б) x^2 = 144
x = 12; -12

3) x^4 - 10x^2 + 9 = 0
x^2 = t
t^2 - 10t + 9 = 0
D1 = 25 - 9 = 16; корень из D1 = 4
t1 = 5 + 4 = 9; t2 = 5 - 4 = 1
a) x^2 = 9
x = 3; -3
б) x^2 = 1
x = 1; -1

Answer 2

1) Раскроем скобки в выражении (8x+1)(2x-3): (8x+1)(2x-3) = 16x^2 - 24x + 2x - 3 = 16x^2 - 22x - 3

Теперь раскроем скобки в выражении (4x-2)^2: (4x-2)^2 = (4x-2)(4x-2) = 16x^2 - 8x - 8x + 4 = 16x^2 - 16x + 4

Подставляем полученные значения обратно в исходное уравнение: (16x^2 - 22x - 3) - (16x^2 - 16x + 4) = 1

Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые: -22x - 3 + 16x - 4 = 1

Собираем слагаемые с x вместе, а числовые слагаемые вместе: -6x - 7 = 1

Переносим -7 на другую сторону уравнения: -6x = 1 + 7 -6x = 8

Делим обе части уравнения на -6: x = 8/-6 x = -4/3

2) Решим уравнение x^3 - 144x = 0:

Выносим x за скобку: x(x^2 - 144) = 0

Факторизуем второе слагаемое: x(x - 12)(x + 12) = 0

Получаем три возможных значения x: x = 0, x = 12, x = -12

3) Решим уравнение x^4 - 10x^2 + 9 = 0:

Заметим, что это квадратное уравнение относительно x^2. Проведем замену: y = x^2.

Тогда уравнение примет вид: y^2 - 10y + 9 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (y - 9)(y - 1) = 0

Получаем два возможных значения y: y = 9, y = 1

Возвращаемся к исходной переменной: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Итак, уравнение имеет четыре решения: x = 3, x = -3, x = 1, x = -1