Question

Сократить дробь: √x + √y / х - y

Answer 1

$\frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y} }{x-y} = \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y} }{( \sqrt{x} - \sqrt{y})( \sqrt{x} + \sqrt{y)} } = \frac{1}{ \sqrt{x} - \sqrt{y} }$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, √x + √y / x - y, мы можем использовать метод рационализации знаменателя.

Рационализация знаменателя

Для начала, рационализируем знаменатель x - y, чтобы избавиться от корней в знаменателе. Мы можем использовать метод умножения на сопряженное выражение, чтобы получить рациональное число в знаменателе.

Умножим исходную дробь на выражение (x + y) / (x + y):

(√x + √y) * (x + y) / ((x - y) * (x + y))

Упрощение числителя

Теперь у нас есть рациональный знаменатель, поэтому мы можем упростить числитель. Умножим (√x + √y) на (x + y):

(√x + √y) * (x + y) = (√x * x) + (√x * y) + (√y * x) + (√y * y) = x√x + y√x + x√y + y√y

Упрощение знаменателя

Упростим знаменатель:

(x - y) * (x + y) = x^2 - y^2

Окончательный результат

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать упрощенную дробь:

(x√x + y√x + x√y + y√y) / (x^2 - y^2)

Это окончательный сокращенный вид данной дроби, √x + √y / x - y.