Question

Сумма 63 натуральных чисел равна 2011.Покажите,что,по меньшей мере,два из этих чисел равны между собой.

Answer 1

я не знаю как правильно надо это преподнести, но

если суммировать натуральные числа от 1 до 62, то получится сумма  1953

и что б получить искомую сумму (2011) необходимо добавить лишь 58,

а число 58 уже находится в промежутке от 1 до 62, .т.е. уже повторяется.

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле, также известным как принцип ящиков или принцип Дирихле-Штольца. Этот принцип утверждает, что если n+1 объектов размещаются в n ящиках, то как минимум в одном ящике будет не менее двух объектов.

В данной задаче у нас есть 63 натуральных числа, сумма которых равна 2011. Мы можем представить каждое из этих чисел в виде ящика, а сумму чисел в каждом ящике - как объект в этом ящике. Таким образом, у нас есть 63 "ящика" и 2011 "объектов", которые необходимо разместить в них.

Если мы разместим все 2011 объектов в 63 ящика, то по принципу Дирихле, как минимум в одном из ящиков будет не менее двух объектов. В контексте данной задачи это означает, что по крайней мере два из этих 63 чисел должны быть равными.

Таким образом, мы доказали, что по меньшей мере два из 63 данных натуральных чисел равны между собой.