Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 сантиметров один из катетов на 7 сантиметров больше другого Найдите катеты прямоугольного треугольника

Answer 1

A^2+b^2=c^2, где a=b+7 , а с=13см.
т.е. a^2+(a+7)^2=169. или 2*(a^2)+14a+49=169 или 
2*(a^2)+14a=120 или a^2+7a-60=0
D=49+240=289=17^2
a1,a2=(-7+-17)/2=5;-12. Длина стороны может быть только положительной, поэтому a=5см. Следовательно, вторая сторона 12см. 

Answer 2

Пусть один из катетов равен x сантиметров. Тогда другой катет будет равен (x+7) сантиметров.

Используем теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

13^2 = x^2 + (x+7)^2

169 = x^2 + x^2 + 14x + 49

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 7^2 - 4*1*(-60) = 49 + 240 = 289

x1 = (-7 + √289) / (2*1) = (-7 + 17) / 2 = 5

x2 = (-7 - √289) / (2*1) = (-7 - 17) / 2 = -12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5 сантиметров.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 сантиметров.