Question

Решите уравнение |-|2-xв квадрате ||=7

Answer 1

|-|2-x²||=7

1)
-|2-x²|=7
|2-x²|=-7
нет решений

2)
-|2-x²|=-7
|2-x²|=7

a)
2-x²=7
-x²=5
x²=-5
нет решений

б)
2-x²=-7
-x²=-9
x²=9
x=+-3

Ответ: +-3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала должны разобраться с выражением внутри модуля и вычислить его значение.

Начнем с выражения (2 - x)^2. Здесь мы имеем квадрат разности двух чисел. Мы можем разложить это выражение следующим образом:

(2 - x)^2 = (2 - x) * (2 - x) = 2^2 - 2x - 2x + x^2 = 4 - 4x + x^2

Теперь, мы можем заменить исходное уравнение:

|-|2 - x^2| = 7

на:

|4 - 4x + x^2| = 7

Далее, нам надо рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: 4 - 4x + x^2 > 0 В этом случае, мы можем упростить уравнение, убрав модуль:

4 - 4x + x^2 = 7

Теперь, перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратичному виду:

x^2 - 4x - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Факторизуя его, мы получим:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x - 3 = 0 => x = 3 или x + 1 = 0 => x = -1

Случай 2: 4 - 4x + x^2 < 0 В этом случае, мы можем снова упростить уравнение, убрав модуль, но вместо этого мы поменяем знак неравенства:

-(4 - 4x + x^2) = 7

Раскроем скобки и упростим:

-4 + 4x - x^2 = 7

Теперь, перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратичному виду:

x^2 - 4x - 11 = 0

Мы можем снова решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Факторизуя его, мы получим:

(x - 5)(x + 2) = 0

Аналогично, у нас есть два возможных решения:

x - 5 = 0 => x = 5 или x + 2 = 0 => x = -2

Резюме:

Таким образом, уравнение |-(2 - x^2)| = 7 имеет четыре решения: x = 3, x = -1, x = 5 и x = -2.