Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см,а один из его катетов больше другова на 17 см.найдите катеты этого треугольника

Answer 1

Гипотенуза АВ = 25см, катет АС = х, катет ВС = х+17см.
По т. Пифагора: AC^2+BC^2 = AB^2
x^2+(x+17)^2 = 625
x^2+x^2+34x+289-625 = 0
2x^2 + 34x - 336 = 0
x^2 + 17x - 168 = 0
D = 17^2 - 4*1*(-168) = 289 + 672 = 961 >0 - 2корня
х1 = (-17+31)/2 = 7
х2 = (-17-31)/2 = -24 - не удовлетворяет условиям
7+17 = 24 см
Ответ: 7 см и 24 см

Answer 2

Пусть один из катетов равен x см. Тогда другой катет будет равен (x+17) см, так как один катет больше другого на 17 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 + (x+17)^2 = 25^2

Раскрываем скобки:

x^2 + x^2 + 34x + 289 = 625

Собираем все члены в одну сторону:

2x^2 + 34x + 289 - 625 = 0

Упрощаем:

2x^2 + 34x - 336 = 0

Делим обе стороны на 2 для упрощения:

x^2 + 17x - 168 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x + 24)(x - 7) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: -24 и 7.

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, катеты этого треугольника равны 7 см и (7+17)=24 см.