Question

Помогитееееее!!! Дано: sinx= -15/17, pi < x < 3pi/2 Вычислите: а) cosx; б) tg(3pi/2 - x)

Answer 1

так как pi < x < 3pi/2 следовательно sin cos tg находятся в 3 координатной четверти тогда cosx<0 tg x>0.

sin2x+cos2x=1 следовательно cosx=sqr(1 -sin2x)=sqr(1+15/17)= коень из 32/17

tg(270-x)=0-tgx=-tgx

-tgx=sinx/cosx=-(-15/17*корень 17/32)=корень из 225/544

Answer 2

Решение:

Дано уравнение sin(x) = -15/17, где π < x < 3π/2.

# a) Вычисление cos(x):

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Мы уже знаем значение sin(x) равное -15/17. Подставим его в тождество:

(-15/17)^2 + cos^2(x) = 1

Решив это уравнение, мы можем найти значение cos(x). Выразим cos^2(x):

cos^2(x) = 1 - (-15/17)^2 cos^2(x) = 1 - 225/289 cos^2(x) = 289/289 - 225/289 cos^2(x) = 64/289

Теперь найдем cos(x) путем извлечения квадратного корня из обоих сторон:

cos(x) = ± sqrt(64/289)

Так как наше уравнение расположено во втором и третьем квадрантах (π < x < 3π/2), мы должны выбрать отрицательное значение, чтобы учесть знак cos(x) в этих квадрантах.

cos(x) = -8/17

# б) Вычисление tg(3π/2 + x):

Для вычисления tg(3π/2 + x), мы можем использовать тригонометрическое тождество tg(x) = sin(x) / cos(x).

Мы уже знаем значения sin(x) и cos(x) из предыдущего решения.

tg(3π/2 + x) = sin(3π/2 + x) / cos(3π/2 + x)

Используем тригонометрические тождества для sin и cos суммы углов:

sin(3π/2 + x) = sin(3π/2) * cos(x) + cos(3π/2) * sin(x) cos(3π/2 + x) = cos(3π/2) * cos(x) - sin(3π/2) * sin(x)

Заметим, что sin(3π/2) = -1 и cos(3π/2) = 0:

sin(3π/2 + x) = -1 * cos(x) + 0 * sin(x) = -cos(x) cos(3π/2 + x) = 0 * cos(x) - (-1) * sin(x) = sin(x)

Подставим эти значения в выражение:

tg(3π/2 + x) = -cos(x) / sin(x)

tg(3π/2 + x) = -(-15/17) / (-8/17) = 15/8

# Ответ:

а) cos(x) = -8/17 б) tg(3π/2 + x) = 15/8

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.