Question

2cos^2+sin(пи/2-x)-1=0 помогите, пожалуйста

Answer 1

2cos²x + cosx - 1=0

Замена:
t=cosx
t²=cos²x

2t²+t-1=0
D=1² -4*2*(-1)=1+8=9=3²
t₁=(1-3)/4=-1/2
t₂=(1+3)/4=4/4=1

При t= -1/2
cosx= -1/2
x= (+/-) 2п/3 + 2пn, n∈Z;

При t=1
cosx=1
x=2пn, n∈Z.

Ответ: 2пn, n∈Z;
           (+/-)2п/3 +2пn, n∈Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2cos^2(x) + sin(π/2 - x) - 1 = 0

Для начала заменим sin(π/2 - x) на cos(x), используя тригонометрическое тождество sin(π/2 - x) = cos(x).

Теперь уравнение принимает вид: 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Далее, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно cos(x). Давайте введем новую переменную t = cos(x).

Теперь уравнение принимает вид: 2t^2 + t - 1 = 0

Решим данное квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1, c = -1.

D = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D > 0, то у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-1 + √9) / (2*2) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 t2 = (-1 - √9) / (2*2) = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь найдем значения cos(x), для этого подставим найденные значения t обратно в уравнение t = cos(x).

cos(x1) = 1 cos(x2) = -1/2

Теперь найдем значения x, для этого возьмем арккосинус от каждого значения cos(x).

x1 = arccos(1) = 0 x2 = arccos(-1/2) ≈ 120°

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 0 и x2 ≈ 120°.