Question

Помогите пожалуйста решить задачу Решите задачу: Катер прошёл 10 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

Answer 1

пусть х скорость течения реки. тогда скорость по течению = 18+х, против= 18-х

 

составим  уравнение 10 / (18+х) + 24 / (18-х)= 2    НОЗ= (18+х)(18-х)    Х не равно 18 и не равно -18

10(18-х)+24(18+х)=2(18-х)(18+х)

180-10х+432+24х=2(324-х2)

14х+612=648-2х2

2х2+14х-36=0   | :2

х2+7х-18=0  по теореме виета и обратноей ей: х1+х2=-7

                                                                       х1*х2=-18

х1=-9(не удовлетворяет условию), х2=2(км/ч)-скорость течения реки

Answer 2

Пусть V будет скорость течения реки (км/ч).

Катер прошел 10 км по течению реки, что занимает время t1. Также катер прошел 24 км против течения реки, что занимает время t2.

Известно, что суммарное время пути составляет 2 часа:

t1 + t2 = 2

Также известно, что скорость катера составляет 18 км/ч.

Тогда можно записать уравнения для расстояний, пройденных катером по течению и против течения:

10 = (18 + V) * t1 24 = (18 - V) * t2

Так как скорость равна расстоянию, поделенному на время, можно записать:

t1 = 10 / (18 + V) t2 = 24 / (18 - V)

Подставим эти значения в первое уравнение:

10 / (18 + V) + 24 / (18 - V) = 2

Умножим обе части уравнения на (18 + V) * (18 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

10 * (18 - V) + 24 * (18 + V) = 2 * (18 + V) * (18 - V)

Раскроем скобки:

180 - 10V + 432 + 24V = 36V^2 - 324

Соберем все члены с V в одну часть уравнения:

36V^2 - 10V - 24V - 180 - 432 + 324 = 0

36V^2 - 34V - 288 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-34)^2 - 4 * 36 * (-288) = 1156 + 41472 = 42628

V = (-(-34) ± √42628) / (2 * 36)

V1 = (34 + √42628) / 72 V2 = (34 - √42628) / 72

Подставим значения в калькулятор:

V1 ≈ 0.354 км/ч V2 ≈ -1.004 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом на задачу будет V ≈ 0.354 км/ч.