Question

Разложите многочлен на множители: (x-2y)^3 + (x+2y)^3

Answer 1

=(х-2y+x+2y)((x-2y)²-x²+4y²+(x+2y)²)=2x(x²-4xy+4y²-x²+4y²+x²+4xy+4y²)=2x(12y²+x²)

Answer 2

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 

(a-b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3 

 

x³-6x²y+24xy²-8y³+x³+6x²y+24xy²+8y³=2x³+48xy²=2x(x²+24y²)

Answer 3

Разложение многочлена на множители

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны воспользоваться формулой суммы кубов, которая гласит: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Мы можем применить эту формулу к обоим слагаемым в данном многочлене.

Разложение первого слагаемого \((x-2y)^3\):

Используя формулу суммы кубов, мы получаем: \[ (x-2y)^3 = (x)^3 - (2y)^3 - 3 \cdot (x) \cdot (2y) \cdot (x-2y) \] \[ = x^3 - 8y^3 - 6xy(x-2y) \]

Разложение второго слагаемого \((x+2y)^3\):

Также используя формулу суммы кубов, мы получаем: \[ (x+2y)^3 = (x)^3 + (2y)^3 + 3 \cdot (x) \cdot (2y) \cdot (x+2y) \] \[ = x^3 + 8y^3 + 6xy(x+2y) \]

Разложение многочлена на множители:

Теперь мы можем объединить результаты разложения обоих слагаемых: \[ (x-2y)^3 + (x+2y)^3 = (x^3 - 8y^3 - 6xy(x-2y)) + (x^3 + 8y^3 + 6xy(x+2y)) \] \[ = 2x^3 + 6xy(x+2y) - 6xy(x-2y) \]

Таким образом, мы разложили заданный многочлен на множители.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!